Bruchterme: Verwandle in ein Produkt x²y/z² - uxy/4z

Question

$$ \frac { x ^ { 2 } y } { z ^ { 2 } } - \frac { u x y } { 4 z } $$

Die Lösung:

$$ \frac { x } { y } \left( \frac { x } { 4 } - \frac { u } { 4 } \right) $$

Warum kommt es zu dieser Lösung. Bitte Lösungsweg angeben.

Ich soll das in ein Produkt umwandeln: Ich komme jedoch nie auf diese Lösung.

Answer 1

Wo ist denn z geblieben ?

der Hauptnenner dieser beiden Brüche ist ja 4z²

damit sieht der Zähler somit so aus:

4x²y-uxyz ⇒ xy(4x-uz)

also sieht der Bruch als Produkt so aus

((xy)/(4z²))*((x/z²)-(u/4z))

Habe da eine Regel übersehen .

eigentlich lautet das Ergebnis

x*y*((x/z²)-(u/(4z))

oder so

xy/(4z²)(4x--uz)

man nimmt entweder Zähler und nenner heraus oder nur den nenner und lässt den Zähler in der Klammer.

Answer 2

Bist Du sicher das Deine angegebene Lösung richtig ist? Ich hätte eher

x·y / z * (x / z - u / 4)

gesagt, denn ich sehe dass ich im Zähler xy und im Nenner z ausklammern kann. Das in der Lösung das z gar nicht mehr auftauchen soll ist doch recht unrealistisch, denn der Term verändert sich ja, wenn ich z verändere.

Comments

Sorry, du hast natürlich recht. Die Lösung ist so wie du sie angegeben hast. Aber warum? Ich komme immer auf:

xy(4x-uz)/4z²

und das ist leider falsch.

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@Sapra: Ich würde nicht sagen, dass das falsch ist. Auch aus der jetzt angegebenen Lösung kannst du das durch Umformung erhalten.

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Deine Lösung  ist nicht falsch , sondern nur nicht weiter aufgelöst.

xy/4z²*((4x/4z²)-(uz/4z²))

Umformungen 4x/4z²=x/z²        die 4 ist gekürzt

                        uz/4z²=u/4z         z ist gekürzt

dies wieder oben eingesetzt kommt  auf die "vereinfachte Lösung"

Answer 3

Mein Versuch schlägt fehl. Ich bekomme folgende Umformung: