Das Parallelogramm ABCD mit A 3 1 4) B (6 4 7) C(5 3 10) D(x4/y4/z4)
ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h= 10* wurzel2
a.)Berechne die Koordinaten der fehlenden Echpunkte D , S1, S2. Ermittle das Volumen des Körpers
D = A + (C - B) = [3,1,4] + [5,3,10] - [6,4,7] = [2, 0, 7]
F = 1/4 * (A + B + C + D) = 1/4 * ([3,1,4] + [6,4,7] + [5,3,10] + [2,0,7]) = [4, 2, 7]
AB = [6,4,7] - [3,1,4] = [3, 3, 3]
AC = [5,3,10] - [3,1,4] = [2, 2, 6]
n = [3, 3, 3] x [2, 2, 6] = [12, -12, 0] = 12 * [1, -1, 0]
S1 = [4, 2, 7] + 10 * √2 * [1, -1, 0] / √2 = [14, -8, 7]
S2 = [4, 2, 7] - 10 * √2 * [1, -1, 0] / √2 = [-6, 12, 7]
b.) Bererchne den Normalabstand des Schwerpunktes der Dreiecksfläche BCS auf die Basisebende ABCD
E_ABC: x * [1, -1, 0] = [3,1,4] * [1, -1, 0]
E_ABC: x - y = 2
d = (x - y - 2) / √2
Schwerpunkt
1/3 * ([6,4,7] + [5,3,10] + [14, -8, 7]) = [25/3, - 1/3, 8]
Abstand
d = ((25/3) - (- 1/3) - 2) / √2 = 10/3·√2 = 4.714
c.) Berechne den Wert jenes Winkels unter dem die Seitenkante BS zu der Fläche ABCD geneigt ist
kennt sich jemand aus ?
BS = [14, -8, 7] - [6,4,7] = [8, -12, 0] = 4 * [2, -3, 0]
Winkel = arcsin([1, -1, 0] * [2, -3, 0] / (√2 * √13)) = 78.69°
Sind vermutlich ein paar Rechenfehler drin. Deine Aufgabe ist es diese zu finden indem zu alles noch mal sorgfältig durchrechnest.
