Sind Neigungswinkel der Seitenkante und Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche nicht das Gleiche?

Question

Aufgabe:

Bestimme für die heutige Pyramide (Länge der Grundseite: 227m ; Höhe: 137m) den Neigungswinkel

(1) der Seitenkante ;

(2) der Seitenfläche zur Grundfläche

Problem/Ansätze:

Mein Rechenweg für die erste Aufgabe:

(113,5m)² + (137m)² = c²

31651,25                     = c²  | Wurzel ziehen

ca. 177,9                      = c

sinus v. alpha = 113,5/177,9  | sinus^ -1

alpha              = sinus^ - 1 von 113,5/177,9

alpha              = ca. 39,6

Sind Neigungswinkel der Seitenkante und der Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche nicht das gleiche?

Und wie Berechne ich denn jetzt den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche?

Vielen Dank für jede Hilfe.

Mfg

Answer 1

sinus v. alpha = 113,5/177,9

Da gehört der Kosinus hin. 113,5 ist die Ankathete. Außerdem ist das der Neigungswinkel der Seitenfläche. Der Winkel liese sich auch einfacher berechnen mittels

        \(\tan\alpha = \frac{137}{113{,}5}\).

Und wie Berechne ich denn jetzt den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche?

Um den Neigungswinkel der Seitenkante zu berechnen, schneide die Pyramide entlang der Diagonale der Grundfläche in zwei Hälften. Die Schnittfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck.

Neigungswinkel der Seitenkante ist der Basiswinkel.

Answer 2

Hallo

schneide die Pyramide durch Spitze und Diagonale, dann hast du ein Dreieck mit Seitenlänge und Winkel der Kante, und siehst, dass deine Seitenlänge falsch ist.

Schneide durch die Spitze und zwei gegenüberliegende Seitenmitten, dann hast du ein Dreieck mit Neigungswinkel der Seitenfläche, und Höhe des Seitendreiecks (die hast du mit c ausgerechnet)

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

das berechnte c ist eigentlich hs ,

der Winkel : sin ^-1  ( \( \frac{113,5}{} 177,9\)  = 39,64° stimmt also als Winkel des Seitenfläche zu Grundfläche

jetzt fehlen für die Seitenkante s oder   d/2  der Grundfläche:

s= \( \sqrt{113,5²+177,9²} \)    s= 211,022 m

d=  227 *\( \sqrt{2} \)              d= 321,026   d/2 = 160,51

der gesuchte Winkel       sin^-1 (137/ 221,022) = 40,48°