Berechne den Neigungswinkel ẞ einer Seitenfläche zur Grundfläche und den Winkel γ, den Seitenkante und Grundkante …

Question

Eine gerade quadratische Pyramide hat die Grundkantenlänge a, die Seitenkantenlänge s und die Höhe h. Berechne den Neigungswinkel ẞ einer Seitenfläche zur Grundfläche und den Winkel γ, den Seitenkante und Grundkante miteinander einschließen! Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide!

a) a=6,8, h=9,5

b) a = 42, s=75

c) h=123,2, s=175

Answer 1

Aufgabe a:   Geg.: a=6,8 ; h=9,5
β = arctan( h / (a/2) )
β = arctan( 9,5 / (6,8/2) )
β = 70,3079787613°
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hs = Wurzel( h² + (a/2)² )
hs = Wurzel( 9,5^2 + (6,8/2)^2 )
hs = 10,0900941521
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γ = arctan( hs / (a/2) )
γ = arctan( 10,0900941521 / (6,8/2) )
γ = 71,3780281287°
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O = a² + (2 * a * hs)
O = 6,8^2 + (2 * 6,8 * 10,0900941521)
O = 183,4652804686

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Aufgabe b:   Geg.: a=42 ; s=75
h = Wurzel(s² - (((Wurzel(2) * a) / 2)²)
h = Wurzel( 75^2 - ((Wurzel(2) * 42) / 2)^2 )
h = 68,8694416994
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β = arctan( h / (a/2) )
β = arctan( 68,8694416994 / (42/2) )
β = 73,0422367°
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hs = Wurzel( h² + (a/2)² )
hs = Wurzel( 68,8694416994^2 + (42/2)^2 )
hs = 72
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γ = arctan( hs / (a/2) )
γ = arctan( 72 / (42/2) )
γ = 73,7397952917°
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O = a² + (2 * a * hs)
O = 42^2 + (2 * 42 * 72)
O = 7812

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Aufgabe c:   Geg.: h=123,2 ; s=175
a = Wurzel(s² - h²) * 2 * sin(45)
a = Wurzel(175^2 - 123,2^2) * 2 * sin(45)
a = 175,76552563
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β = arctan( h / (a/2) )
β = arctan( 123,2 / (175,76552563/2) )
β = 54,4984413247383°
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hs = Wurzel( h² + (a/2)² )
hs = Wurzel( 123,2^2 + (175,76552563/2)^2 )
hs = 151,33281204021
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γ = arctan( hs / (a/2) )
γ = arctan( 151,33281204021 / (175,76552563/2) )
γ = 59,8551891397°
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O = a² + (2 * a * hs)
O = 175,76552563^2 + (2 * 175,76552563 * 151,33281204021)
O = 84091,7025066172