Quadratische Pyramide: Neigungswinkel einer Seitenfläche/Seitenkante, drei Innenwinkel der Seitenflächen

Question

Aufgabe:

Bei einer quadratischen Pyramide beträgt die Länge der Grundkante \( a=12 \mathrm{cm} \) und die Höhe \( \mathrm{h}=15 \mathrm{cm} \)

a) Wie groß ist der Neigungswinkel \( \alpha \) einer Seitenfläche?

b) Wie groß sind die drei Innenwinkel der Seitenflächen?

c) Wie groß ist der Neigungswinkel \( \beta \) einer Seitenkante?

d) Löse die Teilauffabe a bis c für die Cheopspyramide \( (a=227 \mathrm{m}, \mathrm{h}=137 \mathrm{m}) \)

Answer 1

a)

Neigungswinkel der Seitenfläche ist alpha hier:

tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete = GK / AK = 15/6

alpha = arctan(15/6) ≈ 68.2°

c) beta

beta = arctan(GK / AK) = arctan(15/(6*√2)) ≈ 60.5°

Bei b) suchst du die Winkel gamma und delta in:

b = √(225 + 72) =  √(297)

gamma hat AK 6 und HYP √(297)

gamma = arccos( 6 / √(297) ) ≈ 69.63°

delta = 180° - 2*gamma ≈ 40.74°

Bei d) machst du dasselbe nochmals mit andern Zahlen. Das kannst du ja nun selbst.

Zur Kontrolle von d_(a) und d_(c) https://www.matheretter.de/rechner/pyramide