Sei M eine Menge, K ein Körper und V = Abb(M, K) der Vektorraum aller Abbildungen von M nach K. Für jedes m ∈ M definieren wir die Abbildung
δm ∈ V durch
δm(x) = 0, falls m≠x und δm(x) =1, falls m = x
Zeigen Sie, dass {δm | m ∈ M} eine linear unabhängige Menge in V ist und
eine Basis genau dann, wenn M endlich ist.
EDIT(Lu): Korrekturen gemäss Kommentaren 1 bis 3 gemacht.