Basen von Unterräumen bestimmen. U := { (x1,x2,x3) ∈ K3 : x1 + x2 + x3 = 0 },

Question

Sei K ein Körper. Wir betrachten  die beiden folgenden Untervektorräume von K³:

U := { (x₁,x₂,x₃) ∈ K³ : x₁ + x₂ + x₃ = 0 },

V := { (x₁,x₂,x₃) ∈ K³ : x₁ = x₂ = x₃ }.

1) Für jeden der Unterräume   U,  V,  U +V,  U ∩ V    von K³ bestimme man eine Basis. 

2) Hängen die Antworten vom Körper K ab?

Answer 1

Ich fange mal an

U := { (x₁,x₂,x₃) ∈ K³ : x₁ + x₂ + x₃ = 0 },

Basis B = { (1|-1|0) , (1|0|-1) } 

V := { (x₁,x₂,x₃) ∈ K³ : x₁ = x₂ = x₃ }.

Basis B = { (1|1|1) } 

mach mal ein Stück weiter. 

Comments

Mir ist zwar klar, dass deine gegebenen Basen B richtig sind und habe mir für eine vergleichbare Aufgabe Basis erstellt. Aber jetzt weiß ich nicht wie ich zeige, dass die Basis auch ein erzeugendes System des Untervektorraums darstellt.. Wie würde ich das jetzt an diesem Beispiel angehen?