Basis von Vektorraum ermitteln

Question

Ich soll für folgenden Untervektorraum die basis ermitteln:

V:={(v₁,v₂,v₃) element von K³ : v₁ = v₂ = v₃ }

Leider stehe ich grad etwas auf dem schlauch^^ Die Vektoren hätten ja für K = IR³ die Form (1,1,1)(2,2,2)(4,4,4) wie können diese denn linear unabhängig sein?

Comments

Warum müssen sie das sein?

Answer 1

> wie können diese denn linear unabhängig sein?

Zwei oder mehr dieser Vektoren können das nicht, da hast du recht.

 Deshalb hat eine Basis dieses Unterraums genau einen Vektor (ausgenommen Nullvektor): z.B. 

B = { (1,1,1) }

[ Übrigens:  " .. die Basis ... ²  gibt es nicht, denn B ist nicht eindeutig bestimmt. ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Du nimmst einen davon ( nicht gerade den Nullvektor) dann hast du eine Basis.