Zeigen Sie, daß r die inverse Relation von s ist, also r = s−1

Question

Seien die Relationen r und s, genannt „größer“ und „kleiner“ , durch 

r = {(x, y) : x ∈ N, y ∈ N und x > y},
s = {(x, y) : x ∈ N, y ∈ N und x < y} 

definiert. Zeigen Sie, dass r die inverse Relation von s ist, also r = s−1. [Hinweis: Buchstabieren Sie die Definitionen für (x,y) ∈ r und (x,y) ∈ s−1 Schritt für Schritt aus.] 

Answer 1

Hallo be,

>  Hinweis: Buchstabieren Sie die Definitionen für (x,y) ∈ r und (x,y) ∈ s−1 Schritt für Schritt aus.

Vielleicht meinen die so etwas:    (ich gehe von ℕ = { 1,2,3,... } aus)

s   =     { (1,2), (1,3), (1,4) ... } ∪ { (2,3), (2,4), (2,5) ...} ∪ { (3,4), (3,5) ... } ∪  ...

s^-1 =    { (2,1), (3,1), (4,1) ... } ∪ {(3,2), (4,2), (5,2) ... } ∪ { (4,3), (5,3), ...} ∪ ... 

r    =    { (2,1), (3,1), (4,1) ... } ∪ {(3,2), (4,2), (5,2) ... } ∪ { (4,3), (5,3), ...} ∪ ...

→  r = s^-1

Gruß Wolfgang