surjektivität und injektivität widerlegen

Question

ich soll zeigen, dass die Funktion g(x)=(x-1)/(1+x^2) weder in. noch sur. ist.

Wie kann ich das widerlegen?

Answer 1

g(x)=(x-1)/(1+x²)

es gibt z.B. zwei x-Werte, die den Funktionswert -1 haben, nämlich

f(-1) = -1 und f(0) = -1 , also nicht inj.

surjektiv hängt ja sehr von der Zielmenge ab, die du nicht angegeben hast.

Wenn es etwa IR ist, siehst du schnell ,  dass z.B. 1 nie als Funktionswert

vorkommt  ( Nachweis durch  f(x) = 1  hat keine Lösung ).  Sowas kann man

auch leicht am Graphen erkennen.

~plot~ (x-1) / ( 1+x^2) ~plot~