cosh(x)^2 -sinh(x)^2 =1 Wo kommt die 2 hier her?

Question

ich soll das beweisen, versuche schon ewig das auszurechnen, komme aber nie auf das richtige ergebnis

auf einer internetseite stand

cosh²(x) = (e^{2x} + 2 + e^{-2x}) / 4 
sinh²(x) = (e^{2x} - 2 + e^{-2x}) / 4 

aber wo kommt diese +/- 2 her? da komm ich gar nicht drauf und mich macht das grade echt fertig :(

bin für jede hilfe dankbar

Answer 1

Es gilt allgemein :

(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2(binomische Formel)

für cosh(x) (ich habe 1/2 mal weggelassen)

=(e^x +e^{-x})^2 = e^{2x} + 2 *e^x *e^{-x}  +e^{-2x}

= e^{2x} + 2   +e^{-2x}

analog sinh(x)

Comments

ich hab gedacht man benutzt da nur die 3.binomische formel?

ich hab doch x^2 - y^2 =1 sozusagen

---

Die 3 Bin.Formel lautet:

(a+b)(a-b)=a^2 -b^2

Diese Struktur ist hier nicht gegeben.