Hilfe bei Termumformung aus anderem Thread

Question

In diesem Thread (https://www.mathelounge.de/400939/vollstandige-induktion-rekursiv-definierte-folge-3a_-4a_?show=401029)  gab es eine Antwort die ich nicht ganz nachvollziehen kann.

Kann mir wer die markierte Umformung genauer erläutern? Steige da leider nicht ganz durch :)

Answer 1

Hi,

Die beiden linken und die beiden rechten Terme die je untereinander stehen, sind fast identisch, abgesehen vom Exponenten n-2 bzw. n-3.

Gehen wir in die zweite Zeile und schreiben (mal nur den linken Term) um:

(2+√7)^{n-2} = (2+√7)*(2+√7)^{n-3}

Nun haben wir ja da noch den Vorfaktor 4:

(4*2 + 4*√7)*(2+√7)^{n-3} = (8+4√7)*(2+√7)^{n-3}

Nun kannst Du die beiden Terme der linken Seite zusammenfassen. Aus der ersten Zeile kommt 3 mal der gesamte Ausdruck hinzu, weswegen Du letztlich die Klammer ((8+3)+4√7)*Rest = (11+4√7)*Rest erhältst.

Alles klar?

Grüße

Comments

sehr sehr vielen dank, hat mir sehr weiter geholfen. Dieser kleine Umformungs "Trick" hat mir gefehlt. Schönes Wochenende

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