Wann muss die Fichte gefällt werden?

Question

Hey Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.

- Eine Fichte muss mit 8 Metern gefällt werden. Doch wann hat sie diese erreicht?

Gegeben sind mir die Funktion f(x)=0,3*x*e^{-0.1x} und die Stammfunktion F(x)=-3(x+10)*e^{-0.1x }.

Die anderen Teilaufgaben habe ich schon berechnet, Wachstumsgeschwindigkeit und so der Kram.

Aber da komme ich nicht weiter.

Wer Kann helfen ?

Answer 1

Hi,

ich vermute mal Du musst mit der Stammfunktion gleichsetzen (Du hast vergessen zu erwähnen, was durch die Funktion eigentlich beschrieben wird).

Setze die Stammfunktion mit 8 gleich. Dann bringe alles auf eine Seite und nutze ein Näherungsverfahren. Beispielsweise das Newtonverfahren:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Du kommst damit auf etwa 10,9 Jahre (zumindest im Betrag).

Grüße

Nachtrag:

∫₀^t f(x) dx = 8

berechnet, mit t ≈ 10,07

Siehe Kommentarverlauf

Comments

Warum kommst du nicht auf etwa 10 Jahre ?

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Da ich das Minus übersehen habe (ist bei mir in der Zeile drüber :P). Danke.

Komme nun allerdings auf etwa -10,9 Jahre. Habe ich mich wiederum vertan oder kannst Du das bestätigen?

(Oben korrigiert)

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Du hast dich wieder vertan. Es sind ca. 10,07 Jahre.

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Bin wohl noch nicht so ganz wach. Kannst Du mir nochmals auf die Sprünge helfen?

Ich gehe von der Stammfunktion aus:

-3*(x+10)*e^{-0.1x} = 8

Wolfram hat mich gerade in meinem Wert mit -10,897 bestätigt.

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Tipp : Es gibt nicht die Stammfunktion.

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Oh nun sind wir auf einer Wellenlänge. Du hast

∫_(0)^t f(x) dx = 8

berechnet, mit t ≈ 10,07?

Joah, das war unter anderem meine Vermutung, da aber nichts genaueres angegeben war und ich 25 für realistischer hielt (gut, da hatte ich einen Vorzeichen übersehen), meine andere Herangehensweise (ins Blaue geschossen; auf fehlenden Grundlagen).

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Wenn du "Höhe zum Zeitpunkt t  =  F(t)"  haben willst, musst du als Stammfunktion F(t) = 30 - (3t-10)e^-0,1t  nehmen.  (Sonst wäre ja H(0) = -30). Der Höhenzuwachs bis zum Jahre t ist durch das (mit beliebiger Stammfunkton zu berechnende) Integral ∫₀^t f(x) dx gegeben.

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Gut danke Dir. War wohl zu früh am Morgen mit der ganzen Raterei bzgl. Bedeutung der Funktion.

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Hallo unknown,

die Aufgabe ist meiner Meinung nach gar nicht zu lösen, es sei denn
der Originalaufgabentext würde noch etwas mehr aussagen.

1. Wie du auch schon bemerkt hast : was sind das für Funktionen ?
Vermutung f = Wachstumsgeschwindigkeit.,
F = eine Stammfunktion.

Der Höhenzuwachs ist  ∫₀^t f(x) dx.

Da die Anfangshöhe nicht bekannt ist kann die Aufgabe nicht beantwortet
werden.

mfg Georg

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An den Fragesteller,

kannst du den Originalfragetext ( Foto ) oder Abschrift
einstellen ?