Warum ist 2^x=e^{ ln2*x}?

Question

Ich verstehe nicht wieso f(x)=2^x=e^ln2*x ist und nicht e^ln5^x weil sich e und ln ja aufheben dachte ich, dass man genau das selbe nach ln schreibt wie es bei f(x) ist aber warum kommt da ein mal und kein hoch zwischen die 2 und das x? Ich brauche das nämlich für die Kettenregel und möchte es deswegen verstehen.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

$$e^{\ln 2\cdot x} = e^{x\cdot \ln 2} = e^{\ln (2^x)} = 2^x $$

Grüße,

M.B.

Answer 2

2^x = e^ln2 ·x 

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e^ln2 ·x   =₁₎   (e^ln2)^x   =₂₎   2^x

1)   Potenzregel:  a^m·n  =  (a^m)ⁿ

₂₎   weil  die e-Funktion die Umkehrfunktion von ln ist, " heben sich beide auf ".

Gruß Wolfgang