Warum wird die Gleichung so wenn man mit "e^x" multipliziert?

Question

x = ln (2y/a-y)              |e^x

e^x = ( 2y/a-y)

wurde hier mit e^x multipliziert?

wenn ja was ist links passiert dass e^x rauskommt und warum wird ln weg?

Answer 1

Nein es wird nicht mit e^x multipliziert sondern die beiden Seiten der Gleichung werden in den exponenten der e funktion geschrieben.

Wir haben also

e^{...}=e^{...}

Und da wo die drei Punkte sind kommt die linke und die rechte Seite der Gleichung hin.

Comments

das heißt e hoch ln (bruch) = bruch?

also e hoch ln macht 1?

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Ja e funktion und der ln sind umkehrfunktionen. Sie heben sich gegenseitig auf.

Answer 2

Auf beide Seiten wird die e-Funktion angewandt

a = b

e^a = e^b

oder

x = LN(2·y/a - y)

e^x = e^{LN[2·y/a - y]}

Die e-Funktion und die ln-Funktion heben sich dann auf

e^x = 2·y/a - y

So verständlich? Wenn nicht nochmals nachfragen.

Comments

alles verständlich aber welche e Funktion und ln funktion heben sich auf? die basis e und ihr exponent n auf der rechten Seite? und warum

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alles verständlich aber welche e Funktion und ln funktion heben sich auf? die basis e und ihr exponent n auf der rechten Seite?

also e hoch ln hebt sich auf?

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Die e-Funktion und die ln-Funktion sind umkehrfunktionen

Tipp mal in den TR folgendes ein

e^{ln 1}

e^{ln 2}

e^{ln 3}

Was fällt auf? Das ist ähnlich wie bei

(√1)^2

(√2)^2

(√3)^2

Auch letzteres kannst du mal in den Taschenrechner eingeben.