Extremstelle berechnen Schule

Question

extremstelle wenn f ' (x)=0 und    f ' ' (x) ≠ 0  . wenn  f '' (x) >0 tiefpunkt sonst hochpunkt... 
haben wir so gelernt
f(x)=x^4 
Extremstelle: f'(x)=0 -->x=0   ,aber  f ''(0)=0--->kein Extrempunkt laut rechnung........ ????? 

Comments

Wenn f '' (x) auch Null ist, hilf dir euer Kriterium nichts und du musst, diese Stelle mit Steigung 0 und Krümmung ebenfalls 0 noch anderweitig untersuchen. 

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Eine Extremstelle liegt auch dann vor, wenn f'(0) = f''(0) = f'''(0) = 0 und f⁽⁴⁾(0) ≠ 0 ist.

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Aus der nächsten geradzahligen Ableitung f''''(0) = 24 ≠ 0 kann man auch auf einen Extrempunkt schließen...

Answer 1

Wenn die zweite ableitung als Kriterium nicht greift weil sie null ist kann man die Funktion an der Stelle um die es geht weiter untersuchen mit dem vorzeichenwechselkriterium. D.h. Hat die erste Ableitung an der Stelle einen Vorzeichenwechsel ihrer funktionswerte von plus nach minus oder von minus nach plus so liegt dort eine extremstelle vor.