Wie rekonstruiert man die Funktion f?

Question

f sei eine ganzrationale Funktion 3.Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B (2|0) geht und das Quadrat A(0|0), B (2|0), C(2|-2), D(0|-2) im Verhältnis 1:5 teilt. 
Das habe ich bisher gerechnet: 
f(x)=ax³+bx²+cx+d 
Aus der Punktsymmetrie folgt f(-x)=-f(x), f(0)=0. Bei einer Punktsymmetrie gibt es nur ungerade Exponenten, daher b=0 und d=0 und somit f(x)=ax³+cx.
A_Quadrat = 4 
Da f das Quadrat im Verhältnis 1:5 teilt, ist die Fläche zwischen f und der x-Achse 1/6×4=2/3. 
Aus B ergibt sich x_N=2 als Nullstelle.
Das Integral von ax³+cx dx in den Grenzen von 0 bis 2 ist gleich 2/3.
[a/4x⁴-c/2x²] in den Grenzen von 0 bis 2 ist gleich 2/3. In x einsetzen: 16a/4-4c/2 = 4a-2c = 2/3
Ist das bis hierhin richtig? Bekomme ich vielleicht irgendwie den HP oder TP heraus? 

Answer 1

f ( x ) = a*x^3 + c*x
f ( 2 ) = a * 2^3 + c*2 = 0
8a + 2c = 0

Stammfunktion
S ( x ) = a*x^4 / 4 + c*x^2 / 2
( Hier hast du bei dir einen  Fehler und hast minus c*x^2/2 eingesetzt )

Die beiden Nullstellen sind x = 0 und x = 2

[ a*x^4 / 4 + c*x^2 / 2 ] 0 2 = 2 / 3

a* 2^4 / 4 + c*2^2 / 2 = 2 / 3
4a  + 2c = 2/3

8a + 2c = 0
4a  + 2c = 2/3    | minus
-------------------
4a = -2/3
a = -1/6

c = 2 / 3

f ( x ) = (- 1 / 6 ) *x^3 + ( 2 / 3 ) * x

Bitte durch eine Probe kontrollieren.

mfg Georg

Comments

Ich bitte Dich nochmals die Antworten auch als Antworten einzustellen. Alles was Du so tust, ist den Redakteuren (unter anderem Lu) extra Arbeit zu verschaffen. Ich gehe nicht davon aus, dass das in Deiner Absicht liegt.

Danke

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Was meinst du? Ich habe geschrieben, dass ich das, was unten steht, bisher ausgerechnet habe.

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f(x)=-1/6x³+2/3x ist falsch. Ansonsten sähe es so aus wie im Bild. Es müsste f(x)=1/6x³+2/3x lauten. Ich habe nachgerechnet, kann den Fehler aber nicht finden. 

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Problem gelöst. Die Fläche unter dem Quadrat muss -4 sein. f(x)=1/6x³-2/3x

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Hallo uivipig,

Was meinst du? Ich habe geschrieben, dass ich das, was unten steht,
bisher ausgerechnet habe.

Zur Information : der Kommentar von Unknown bezog sich auf mich,
nicht auf dich. Ein Mißverständnis also.

mfg Georg

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Und ist es ok für Dich den Kommentar zu entsprechen?

Danke