Frage zur Aufgabe bzgl. rekursiv gegebenen Folgen

Question

Heyho,

ich bräuchte nochmal Eure Hilfe bezüglich einer Aufgabe mit rekursiv gegebenen Folgen. Die Aufgabe lautet:

Es sei x > 0. Zeigen Sie, dass die rekursiv gegebene Folge (a_k)_k∈N mit

                                           a₁ = x,                          a_k+1 = 1/2 ( a_k + x / a_k ) für alle k ∈ Ν

einen iterativen Algorithmus zur Berechnung von √ x beschreibt, d. h. lim k→∞ a_k = √ x. 

Ich habe gerade echt ein Brett vorm Kopf, es wäre super lieb wenn das jemand vorrechnen kann und zu den einzelnen Schritten was dazu schreiben könnte, damit ich was verstehe :)

Answer 1

Hier geht es um das Heron-Verfahren. Such mal unter diesem Stichwort, zum Beispiel hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren