Argument einer komplexen Zahl. Ungleichung 2/3 π < arg (ze^{-iπ/4}) < 3/4 π

Question

ich soll die Teilmenge dieser Menge der komplexen Zahlen skizzieren:

Nur wie zeichne ich sowas?

Answer 1

Hallo Like,

1)

Die komplexen Zahlen in M haben einen Betrag < 2 ,  

deshalb liegen sie in der Gaußschen Zahlenebene

                innerhalb des Kreises um (0|0) mit r = 2

2)

Beim Multiplizieren zweier komplexen Zahlen addieren sich die Winkel (Argumente).

Für den Winkel  φ_z  des Pfeils von z (im Bogenmaß!)  mit der positiven x-Achse gilt:

2/3 π  <   π/4 + φ_z  <  3/4 π                 |  Brüche gleichnamig machen

8/12 π  <  3/12 π  + φ_z <  9/12 π        | - 3/12 π

5/12 π  <   φ_z   <  6/12 π

im Gradmaß (π ≡ 180°):

75°  <   φ_z   <   90°

Gruß Wolfgang