arg(z) Argument der komplexen Zahl finden. z= -3/4 + (3√3)/4 * i

Question

ne kleine Frage:

z ist gegen mit z= -3/4 + (3√3)/4 * i

wie komme ich hier auf arg(z)?

theoretisch arctan(b/a)

aber ich komme nicht auf die Lösung 2PI/3 bzw. allg. wie kommt man hier drauf ohne Taschenrechner?

mfg

Answer 1

z= -3/4+(3√3)/4*i

arctan(b/a) = arctan (-√(3)) = ?

Das darf man auswändig wissen. --> -π/3 = -60°

Dann noch schauen, dass du den richtigen Quadranten erwischst. D.h. + π

arg(z) = -π/3 + π = 2π/3

Lerne am besten die Werte aus dieser Tabelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens#Wichtige_Funktionswerte

Comments

ja ich dachte mir, dass ichs auswendig wissen muss... und dass mit -pi/3 war mir klar. (aus tabelle abgelesen).

Ich kam nur nicht auf 2PI/3 und ja genau hier kommt das mit dem QUADRANTEN ins spiel... wieso fällt mir so was nie ein xD wusste das aber ist mir nicht eingefallen...

---

Das nächste Mal erinnerst du dich daran.

Answer 2

tan(φ) = Imaginärteil/Realteil=  ((3√3)/4 ) /((-3)/4 )

tan(φ) =  -√3 (2.Quadrant)

φ =(2π)/3

PS: Wir mußten damals die Werte auswendig wissen

Comments

danke :)..........................