Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C sind eine Kathetenlänge b=AC sowie der Unterschied u zwischen Hypotenusenlänge c=AB und Länge a=BC der anderen Kathete gegeben. Beweise, dass die Hypotenusenlänge c folgendermaßen konstruiert werden kann: Zeichne den rechten Winkel mit dem Scheitel C und trage b=AC auf einem Schenkel ab. Der andere Schenkel heiße g. Der Thaleskreis über AC schneidet den Kreis um A mit dem Radius u in D. DA schneidet g in E. Die Mitte von ED sei M. Dann ist AM=c.
Die Konstruktion habe ich dir gestern hier vorgestellt.
@ Gast hj2166: Das ist mit narürlich klar. Aber kannst du die Gültigkeit der Konstruktion auch beweisen? Andernfalls wüsste ich gern etwas über den Ursprung der Konstruktion.
Ich habe die Konstruktion mithilfe des Höhensatzes für rechtwinklige Dreiecke entwickelt.
Da der Fragesteller im o.a. Link keine Flächensätze kennt, habe ich dort außerdem noch eine Konstruktion beschrieben, die ohne diese auskommt.
"Ich habe die Konstruktion mithilfe des Höhensatzes für rechtwinklige Dreiecke entwickelt." Heißt das, du hast einen Beweis der Richtigkeit deiner Konstruktion, der den Höhensatz benutzt? Wenn ja: Wie lautet der?
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