Wie beweist man, dass folgender Vektorraum unendlich dimensional ist?

Question

1. Abb(R, R) (als R-Vektorraum aufgefasst) 

Comments

Hast du die Aufgabe schon gelöst, ich komme trotz der Erklärung nicht weiter

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Vlt kannst du mir irgendwie helfen 

Answer 1

allein schon die Abb'en von IN nach IR ( also die Folgen reeller Zahlen) besitzen schon ein

lin. unabh. System mit unendlich vielen Elementen, wenn du nämlich als (ai,_n)_n∈IN  die Folge betrachtest,

die an der i-ten Stelle eine 1 und sonst alles 0-en hat.Die kannst du zu Funktionen von IR nach IR ausbauen, wenn du von jedem x ∈ IR erst maldie größte ganze Zahl < als 1+|x| bildest.