Was bedeutet dieses Dreieck nach oben und woran sehe ich ob es ein Sattelpunkt ist?

Question

Hallo alle zusammen :)
Ich wollte gerne wissen, was dieses Dreieck bedeutet vor dem (xe,ye). Und außerdem wollte ich wissen, ob mir jemand mal die Fälle nennen kann, wann es ein Sattelpunkt ist, wann ein Tiefpunkt usw. Woran kann ich das hier ablesen ?
! :)

Answer 1

ich nehme an, Δ  soll die Determinante  f_xx * f_yy - f_xy²  sein  (Sollte aber in deinen Unterlagen stehen).

Dann sind  2) und 4)  richtig  [ Δ < 0 ]

Gruß Wolfgang  

Comments

Kannst du mir auch sagen wieso ? Wenn bei der Determinante kleiner 0 rauskommt ist es ein Sattelpunkt oder wie ? Und in welchem Fall ist es Hoch-/Tiefpunkt ?

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f_x = 0 und f_y =0   ⇒  Ktitischer Punkt

für jeden der erhaltenen stationären(kritisichen) Punkte prüfst du durch Einsetzen:

f_xx • f_yy - f_xy²    > 0 → Extrempunkt 

                         < 0  → Sattelpunkt

                         = 0     erfordert weitere Betrachtung

im Fall "Extremum" weiter:

fxx  < 0  →  Hochpunkt 

       > 0  →  Tiefpunkt

       = 0   kann nicht vorkommen