welche Aussage ist hier richtig bzw. falsch und warum?
1. Gegeben ist eine monotone und beschränkte Folge. Diese ist auch konvergent.
Die Aussage ist wahr. Einen Beweis findest du zum Beispiel hier:
http://www.mathproject.de/Folgen/5_7.html
[ Es genügt sogar, wenn eine beschränkte Folge von einer beliebigen festen Folgengliednummer an monoton ist ]
2. Eine beschränkte Folge ist auch monoton.
Die Aussage ist falsch.
Ein Gegenbeispiel ist an = sin(n).
Wegen -1 ≤ an ≤ 1 ist die Folge beschränkt.
Sie ist aber nicht monoton:
sin(1) ≈ 0,84 < sin(2) ≈ 0,91 > sin(3) ≈ 0,14 ....
Gruß Wolfgang
