Question

Wie beweist man, dass es sich bei der Basis B={1,i} um eine Basis von C handelt?

(C wird hierbei als R-Vektorraum aufgefasst)

Comments

Eine Basis ist ein linear unbahnaengiges Erzeugendensystem. Pruefe das für B nach.

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Sitze auch gerade an dieser aufgabe... wie beweist man, dass es ein linear unbahnaengiges Erzeugendensystem ist?

Answer 1

Bekannt ist ja vermutlich, jedes z aus C lässt sich schreiben als  z = a + b*i

mit a und b aus IR.

also   z =  a*1  + b*i  also eine Linearkombination  von 1 und i mit reellen Faktoren,

also ist  { 1 ; i } ein Erz.system.

Außerdem sind die lin. unabh. 

Denn   a + b*i   = 0  bzw. = 0 + 0*i  gilt NUR für a=b=0 .