Abzählbarkeit der Vereinigungsmenge A ∪ B zeigen, mit Bijektion zwischen N und A ∪ B

Question

Aufgabe:

Sei B = ℕ× {0,1} und A = { a₁ , a₂ , a₃} mit A ∩ B = ∅

Zeigen Sie, dass die Menge A ∪ B  abzählbar ist, durch direkte Konstruktion einer Bijektion zwischen ℕ  und der Menge A ∪  B

Answer 1

Sei B = ℕ× {0,1} und A = { a₁ , a₂ , a₃} mit A ∩ B = ∅

Zeigen Sie, dass die Menge A ∪ B  abzählbar ist, durch direkte Konstruktion einer Bijektion zwischen ℕ  und der Menge A ∪  B

Eine solche Bijektion ist:
1  ---> a1, 2 ---> a2, 3 ---> a3, 4 ---> (1,0), 5 ---> (1,1), 6 ---> (2,0), 7 --> (2,1), 8 ---> (3,0), 9 ---> (3,1), 10 ---> (4,0), 11 ---> (4,1), 12 → (5,0) usw.