Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgabe bekommen:
$$\text{Wir haben in der Vorlesung gesehen, dass } \mathbb{Z} \text{ abzählbar ist.}\\\text{Da diese Menge offenbar nicht endlich ist, muss daher eine Bijektion }f : \mathbb{Z} → \mathbb{N} \\\text{existieren. Geben Sie ein konkretes Beispiel einer solchen Bijektion an.}$$
Ich wollte mal wissen, ob folgendes korrekt ist:
$$f(n)=\begin{cases}2|n| & \text{falls n <= 0}\\2|n|-1 & \text{falls n > 0}\\\end{cases}$$
Werte sind z.B.:
$$f(0) = 0\\f(1) = 1;f(-1) = 2\\f(2) = 3;f(-2) = 4\\$$
Entspricht das aber den Anforderungen? Surjektivität als auch Injektivität sind doch erfüllt und daher ist es eine Bijektion, oder?
