Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter t

Question

Aufgabe

Geben Sie die Anzahl der Lösungen innerhalb der Definitionsmenge x∈[0;2π] in Abhängigkeit vom Parameter t an.

t*sin(2x)+4=0

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt meine Sinusfunktion mit der Verschiebung um 4 auf der y-Achse gezeichnet und habe dann geschaut, wie t sein muss, damit der Graph der x-Achse schneidet bzw. eine oder mehrere Lösungen hat.

Ich bin dabei auf das Ergebnis gekommen, dass für t<4=keine Lösung, t>4=2 Lösungen und für t=4 eine Lösung.

Laut meiner Buchlösung sind die richtigen Ergebnisse jedoch, t<4=keine Lösung, t>4=vier Lösungen und t=4 zwei Lösungen.

Kann mir das jemand erklären oder stimmt die Lösung aus dem Buch nicht, meine aber?

Answer 1

Du hast übersehen, dass sin(2x) im Intervall [0;2π] zwei volle Perioden durchläuft (und nicht nur eine wie sin(x)).