Nutze das Gauss- / Additionsverfahren
x + 3·a·y = b
2·x + 6·y = 10
II - 2*I
y·(6 - 6·a) = 10 - 2·b → y = (10 - 2·b)/(6 - 6·a) = (b - 5)/(3·a - 3)
x + 3·a·y = b --> x = b - 3·a·y = b - 3·a·(10 - 2·b)/(6 - 6·a) = (5·a - b)/(a - 1)
Wenn der Nenner ungleich Null ist gibt es auf jedenfall eine Lösung.
Wenn Zähler und Nenner gleich 0 sind ist das ein Freiheitsgrad und es gibt unendlich viele Lösungen.
Wenn der Nenner Null und der Zähler ungleich Null ist gibt es keine Lösung.
Du hast also 3 Fälle
a ≠ 1
Lösung: x = (5·a - b)/(a - 1) ; y = (b - 5)/(3·a - 3)
a = 1 ; b = 5
Lösung: y ist ein freiheitsgrad ; x = b - 3·a·y = 5 - 3·y
a = 1 ; b ≠ 5
keine Lösung