Betrachte doch erst nur die letzte Gleichung:
t*x = 2t-8
Für t=0 gibt das 0=-8 was offenbar falsch ist,
Füt t=0 gibt es hier (und damit für das ganze Gleichungssystem) keine
Lösung.
Für t≠0 kann man dividieren und hat x = 2 - 8/t .
Das in die 2. Gleichung eingesetzt gibt
-2+8/t + 4y + tz = 0
==> 4y = 2-8/t - t*z
==> y = 1/2-2/t - t*z/4
Jetzt wird x = 2 - 8/t und y = 1/2-2/t - t*z/4
in die erste eingesetzt
3(2 - 8/t) +6(1/2-2t - t*z/4) + 9z = 3
<=> 6 - 24/t +3 -12t - 3t*z/2 + 9z = 3
<=> -3t*z/2 + 9z = -6 +12t + 24/t
<=> z*( -3t/2 +9) = -6 +12t + 24/t
Für t=6 ergibt sich hier:
z*0 = 70 also gibt es dafür auch keine Lösung.
ansonsten \( z= \frac{-6 +12t + 24/t}{ -3t/2+9 } \)
Damit müssen wir jetzt noch das y bestimmen :
y = 1/2-2/t - t*z/4
==> \( y= \frac{1}{2} -\frac{2}{t} - \frac{t}{4} \cdot \frac{-6 +12t + 24/t}{ -1.5t+9 } \)
\( = 2t -\frac{2}{t} + \frac{23}{2} + \frac{70}{ t-6 } \)
Somit haben wir für t≠0 und t≠-3 keine Lösung
und in den anderen Fällen genau eine, nämlich
\( x= 2 - \frac{8}{ t} \) \( y = 2t -\frac{2}{t} + \frac{23}{2} + \frac{70}{ t-6 } \) \( z= \frac{-6 +12t + 24/t}{ -3t/2+9 } \)
