Bestimmen Sie die Parameter a und b, so dass das LGS eine, unendlich viele oder gar keine Lösung besitzt

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Parameter a und b, so dass das LGS eine, unendlich viele oder gar keine Lösung besitzt:

| x -3y = -1

|| 6y +8z = 2

||| (a+8)z = b-4

Answer 1

| x -3y = -1

|| 6y +8z = 2

||| (a+8)z = b-4

Wenn du aus III einen Wert für z bestimmen kannst,

dann bekommst du mit II das y und mit I das x.

Es geht also um III   Für a≠-8 gibt es immer eine Lösung für z.

Für a=-8 und b=4 gibt es unendlich viele Lösungen

und für a=-8 und b≠4 gibt es keine.

Comments

ist es dann egal was ich, um eine eindeutige Lösung herauszubekommen, für a und b einsetze, Hauptsache es wird nicht unendlich oder keine Lösung?

---

ist es dann egal was ich, um eine eindeutige Lösung herauszubekommen, für a und b einsetze, Hauptsache es wird nicht unendlich oder keine Lösung?

Jein. Die Gleichungen 1 und 2 hätten bei anderer Struktur durchaus die Möglichkeit, dass eine der unendlich vielen Möglichkeiten für z zu einem weiteren Widerspruch führt.

Im konkreten Fall besteht diese Gefahr nicht, deshalb hat mathef etwas unbedacht sein Komplettlösung abgesetzt.

Ich freue mich, dass du wenigstens kritisch nachgefragt hast.

---

Bei einer anderen Struktur von I und II wäre es ja

eine andere Aufgabe gewesen. In diesem Fall ist

durch 6y +8z = 2 bei jedem z das y eindeutig bestimmt

und entsprechend bei I das x.

Ich kann da nichts Unbedachtes finden.

---

könntest du mit vielleicht bei meiner letzten Frage (also der vor dieser helfen?) Ich habe da Hilfe bekommen, aber leider versteh ichs immernoch nicht

---

Vermutlich erwarten die Aufgabensteller eine Antwort in der Art:

keine Lösung für a= -8 und b≠4 und

unendlich viele für a= -8 und b=4

und für a≠-8 immer genau eine Lösung, also

z.B. für a=b=1.

---

Ja, habs verstanden, kannst du vielleicht noch bitte bei meiner letzten geposteten Frage helfen?

Answer 2

Schau dir die dritte Gleichung an.

Die Gleichung 0*z=0 hat unendlich viele Möglichkeiten für z. Du musst nur noch schauen, ob jeder dieser unendlich vielen Möglichkeiten auch in der Lösungsmenge des Gleichungssystems aus den ersten beiden Gleichungen (wo z ja auch vorkommt) vorkommen darf.

Die Gleichung 0*z=(von 0 verschiedene Zahl)

hat hingegen keine Lösung.

Fang mal damit an...