Für welche Werte von a und b in ℝ) hat das folgende Gleichungssystem über ℚ genau eine, keine bzw unendlich viele …

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von a und b in ℝ) hat das folgende Gleichungssystem über ℚ genau eine, keine bzw. unendlich viele Lösungen?
x + 3y − 2z  = −4
2x + y + z    = 2
x + 2y + az  = −b

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei der Lösung helfen

Answer 1

Die Determinante der Systemmatrix  ist -5a-5

also gibt es für a≠-1 immer eine Lösung.

Für a=-1 musst du mittels Gauss-Algorithmus

extra schauen.

Answer 2

Hallo
x + 3y − 2z = −4
2x + y + z   = 2
x + 2y + az = −b

x + 3y − 2z = −4
0x -5 y +5 z   = 10
0x - 1y +( 2+a)z = −b+4

x + 3y − 2z = −4
0x +1 y -1 z   =- 2
0x -1y +( 2+a)z = −b+4

x + 3y − 2z = −4
0x +1 y -1 z   = -2
0x +0y +( 1+a)z = −b+2

Bei a≠-1 eine Lösung,

bei a=-1 ; b ≠2 keine Lösung,

bei a=-1 ; b= 2 unendlich viele Lösungen