Bestimmen Sie die Lösungen1 des Gleichungssystems in Abhängigkeit

Question

Aufgabe:

Das folgende Gleichungssysteme über ℝ

ax₁            +           x₃ = ab
−2x₁ + bx₂ +          ax₃ = −b           mit a, b ∈ ℝ
          bx₂ + (a + 1)x₃ = b  
besitzt eine Lösung (b, 1, 0)^T.

(a) Ermitteln Sie a, b ∈ ℝ so, dass das Gleichungssystem weitere (von
(b, 1, 0)^T verschiedene) Lösungen hat.

(b) Bestimmen Sie die Lösungen¹ des Gleichungssystems in Abhängigkeit
von a, b ∈ ℝ.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei der Lösung helfen.

Answer 1

subtrahiere von der 2.Zeile die dritte und addiere

dann diese neue 2. Zeile zur ersten und du hast

a-2          0          0      ab-2b
 -2           0          -1        -2b
 0            b         a+1       b

Für a≠2 gibt die erste Gleichung  x1 = b

und die zweite dann (für b≠0 )    x3=0

und die dritte   b*x2 +  (a+1)*x3 = b

Wegen x3=0 .also  b*x^2 = b

Also ist x2 beliebig wählbar, wenn b=0.