Aloha :)
Lass dich von dem \(a\) nicht verwirren. Die Aufgaben folgen alle einem Grundschema.
1) Bringe alle Terme ohne \(x\) auf die rechte Seite.
2) Dividiere beide Seiten durch den Wert vor dem \(x^2\).
3) Nimm eine quadratische Ergänzung vor. Das heißt, halbiere den Wert vor dem \(x\), quadriere ihn danach und addiere das Ergebnis zu beiden Seiten der Gleichung.
4) Nun kannst du links eine binomische Formel anwenden.
5) Auf beiden Seiten die Wurzel
6) Formel nach \(x\) umstellen.
zu Aufg. 1) Konkret sieht das so aus:$$\left.2x^2+x-3a=0\quad\right|\text{Schritt 1:} +3a$$$$\left.2x^2+x=3a\quad\right|\text{Schritt 2: Division durch }2$$$$\left.x^2+\frac{1}{2}x=\frac{3a}{2}\quad\right|\text{Schritt 3: Quadratische Ergänzung: } \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$$$\left.x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=\frac{3a}{2}+\frac{1}{4}\quad\right|\text{Schritt 4: Binomische Formel links}$$$$\left.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3a}{2}+\frac{1}{4}\quad\right|\text{Schritt 5: Wurzel ziehen}$$$$\left.x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{3a}{2}+\frac{1}{4}}\quad\right|\text{Schritt 6: Formel nach \(x\) umstellen: }-\frac{1}{2}$$$$\left.x=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{3a}{2}+\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{6a}{4}+\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{6a+1}\quad\right.$$
zu Aufg. 2) Wieder das Schema anwenden$$\left.-x^2+1,5ax-0,5a^2=0\quad\right|+0,5a^2$$$$\left.-x^2+1,5ax=0,5a^2\quad\right|:\,(-1)$$$$\left.x^2-\frac{3a}{2}\,x=-\frac{1}{2}\,a^2\quad\right|\left(\frac{\frac{3a}{2}}{2}\right)^2=\left(\frac{3a}{4}\right)^2=\frac{9a^2}{16}$$$$\left.x^2-\frac{3a}{2}\,x+\frac{9a^2}{16}=\frac{9a^2}{16}-\frac{1}{2}\,a^2=\frac{a^2}{16}\quad\right|\text{Binomische Formel links}$$$$\left.\left(x-\frac{3a}{4}\right)^2=\frac{a^2}{16}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x-\frac{3a}{4}=\pm\frac{a}{4}\quad\right|+\frac{3a}{4}$$$$\left.x=\frac{3a}{4}\pm\frac{a}{4}=\left\{\begin{array}{c}a\\\frac{a}{2}\end{array}\right.\quad\right.$$
Die beiden anderen Aufgaben funktionieren nach demselben Schema. Kriegst du die alleine hin? Wenn nicht, frag einfach nochmal nach...
