Gleichung aufstellen (Sachtext)

Question

Ich hab gleich 3 Fragen und zwar verstehe ich nie wie ich das alles in Gleichungen umsetzen soll ???

1. In einem Dreieck ist der Winkel ß halb so groß wie der Winkel a. Der Winkel y ist 3mal so groß wie a und ß zusammen

Frage: Wie groß ist jeder Winkel ?

Meine Rechnung: ß= 1/2a, y= 3(a+ß)

2. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 200cm. Wenn man die längere Seite um 20cm verkürzt und die kürzere Seite um 20cm verlängert, so erhält man ein Rechteck dessen Flächeninhalt um 400cm^2 größer ist.

Frage: Wie lang sind die Seiten des Rechteckes

Meine Rechnung: a-20cm+(b+20)= 400cm^2

3. Wenn man eine Seite eines Quadrats um 10cm verlängert und die andere Seite Seite um 6cm verkürzt, so erhält man ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat wie ein Quadrat.

Frage: wie lang ist eine Seite des Quadrats ?

Meine Rechnung:

a+10=b-6

Answer 1

1. In einem Dreieck ist der Winkel ß halb so groß wie der Winkel a. Der Winkel y ist 3mal so groß wie a und ß zusammen

β = α/2
γ = 3*(α + β)
α + β + γ = 180° --> α = 30° ∧ β = 15° ∧ γ = 135°

2. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 200cm. Wenn man die längere Seite um 20cm verkürzt und die kürzere Seite um 20cm verlängert, so erhält man ein Rechteck dessen Flächeninhalt um 400cm2 größer ist.

2·a + 2·b = 200
(a - 20)·(b + 20) = a·b + 400 --> a = 70 cm ∧ b = 30 cm

3. Wenn man eine Seite eines Quadrats um 10cm verlängert und die andere Seite Seite um 6cm verkürzt, so erhält man ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat wie ein Quadrat.

(a + 10)·(a - 6) = a^2 --> a = 15 cm