Berechnen Sie z = (z2 · z1 + z3) · z4 und führen Sie jeden Rechenschritt auch graphisch Durch.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie z = (z2 · z1 + z3) · z4 und führen  Sie jeden Rechenschritt auch graphisch Durch. Z1= 1-i ; z2= 2;z3= 1-i/2; z4= i/3

:
Problem/Ansatz: ich habe das jetzt so eingesetzt , aber ich bin auf kein Ergebnis gekommen

Answer 1

Beginne mit z2 · z1 = 2*( 1-i)= 2-2i.

Graphisch zeichne im Koordinatensystem den Pfeil

von (0;0) zu  (1;-1). Der entspricht z1. Verdoppele

seine Länge und du hast z2*z1.

Dann  (2-2i) + (1-i/2) = 3 -2,5i .

Graphisch wie Vektoraddition.

Jetzt noch das Ergebnis mal z4 , also

(3 -2,5i )* i/3 = i - 2,5/3*i^2 = i+2,5/3 = i+5/6

Answer 2

Multiplikation von komplexen Zahlen.

        \((a_1 + b_1\mathrm{i})\cdot (a_2 + b_2\mathrm{i}) = (a_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2+a_2b_1)\mathrm{i}\)

Das ergibt sich einfach durch Ausmultiplizieren unter Verwendung von \(\mathrm{i}^2 = -1\).

Geometrisch werden die Winkel zwischen reeller Achse und Ortsvektoren der Zahlen addiert und die Beträge multipliziert.

Addition von komplexen Zahlen.

        \((a_1 + b_1\mathrm{i})+ (a_1 + b_1\mathrm{i}) = (a_1+a_2) + (b_1+b_2)\mathrm{i}\)

Geometrisch passiert das gleiche wie bei der Vektoraddition.