Berechnen Sie für die komplexen Zahlen z1, z2 und z3 mit

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für die komplexen Zahlen z1, z2 und z3 mit

\( z_{1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}, \quad z_{2}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}, \quad z_{3}=-1+1 \mathrm{i} \)

\( \dfrac{z_{1}^{6} z_{2}^{8}}{z_{3}^{8}} \)

habs in bruch reingefügt hab es in die potenzen eingefügt und 16 rausbekommen ist das richtig

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Comments

Habe den letzten Bruch vergrößert dargestellt

Answer 1

Berechne zuerst die Quadrate der drei Zahlen.

Vielleicht vereinfacht sich dann schon einiges.

Oder forme erst in die Polarform um.

Wolframalpha:

\( (-0.5 \sqrt{3}+1.5 i)^{6} \cdot \dfrac{(1.5+0.5 i \sqrt{3})^{8}}{(-1+i)^{8}}\\ \approx -68.3438-118.375  i \)

Comments

ich habe es ja bereits berechnet wollte nur wissen ob meine lösung richtig oder falsch ist

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Mit Wolframalpha habe ich

\( -\frac{2187}{32}-\frac{2187 i \sqrt{3}}{32} \)

Hast du die Zahlen richtig angegeben?

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Vergleiche hier:

https://www.mathelounge.de/948943/berechnen-sie-fur-die-komplexen-zahlen-z1-z2-und-z3

und hier:

https://www.mathelounge.de/855040/berechnen-sie-fur-die-komplexen-zahlen-z1-z2-und-z3-mi