Quadratische Gleichungen mit Begründung für Anzahl der Lösungen

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichungen und Funktionen
Lösen Sie die beiden quadratischen Gleichungen.
a) 2x² + 6x + 8 = 0
b) (x + 2)² = 2x +7
Begründen Sie, weshalb eine der beiden Gleichungen keine Lösung hat und ändern Sie bei dieser Gleichung eine Zahl so ab, dass diese Lösungen besitzt (diese Lösungen brauchen Sie dann nicht anzugeben).

Problem/Ansatz:

die a habe ich mit pq Formel gelöst. Da kommt bei x1 =4 raus und bei x2 = -1

bei der b brauche ich Hilfe zumindestens beim Ansatz.

Die Begründung ist mir nicht so ganz klar.

für die Hilfe

Comments

Wenn q negativ ist, gibt es zwei Lösungen, da dann unter der Wurzel eine positive Zahl steht.

Answer 1

Mache bei a) die Probe mit deinen beiden "Lösungen".

Multipliziere bei b) die linke Seite aus und bringe die Gleichung in Normalform.

Answer 2

Lösen Sie die beiden quadratischen Gleichungen.

a)

2x² + 6x + 8 = 0
x² + 3x + 4 = 0
x² + 3x = -4
x² + 3x + 1.5² = -4 + 1.5²
(x + 1.5)² = -1.75
Hier gibt es keine Lösung weil ein Quadrat nie negativ sein kann
2x² + 6x - 9 = 0 hätte Lösungen

b)

(x + 2)² = 2x + 7
x² + 4x + 4 = 2x + 7
x² + 2x = 3
x² + 2x + 1 = 4
(x + 1)² = 4
x + 1 = ± 2
x = - 1 ± 2

Comments

man kann das doch auch über die pq Formel lösen?

Text erkannt:

pq Fomel \( x_{12}=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-9} \)
\( p=3, q=4 \)
\( x_{1 / 2}=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+4} \)
\( x_{1}, z=1,5 \pm \sqrt{2,25+4} \)
\( 1,2=1,5 \pm \sqrt{6,25} \)
\( x_{1}=-1,5+2,5=4 \)
\( x_{2}=1,5-2,5=-1 \)

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man kann das doch auch über die pq Formel lösen?

Ja. Aber da, wo bei dir unter der Wurzel +4 steht, müsste -4 stehen.

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man kann das doch auch über die pq Formel lösen?

Ja natürlich - nur hier:

$$x_{1 / 2}=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2} \colorbox{#ffff00} -4}$$ist der Ausdruck unter der Wurzel \(= - 7/4\) und damit negativ und so gibt es keine Lösung im Bereich der rellen Zahlen.

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Ja danke. Müsste dann nicht auch vor dem 3/2 ein Minus stehen?

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Ja, das außerdem noch.

Answer 3

a)

~plot~ 2x^2 + 6x + 8 ~plot~

Tipp: Bringe die Parabelgleichung f(x) := 2x^2 + 6x + 8 auf Scheitelpunktform.

Warum schneidet die Parabel die x-Achse nicht?

b)

Auch b) kannst du im Graphen beschreiben:

~plot~ (x + 2)^2 ; 2x +7 ; x = -3; x=1 ~plot~