Überlege dir drei quadratische Gleichungen, von denen je eine Zweilösung hat und eine nur eine hat

Question

Hi,
könnt ihr mir helfen =)

Überlege dir drei quadratische Gleichungen, von denen je eine Zwei Lösungen hat und eine quadratische Gleichung, die nur eine Lösung hat.

lg Dennis

danke =)

Comments

1) zwei lösungen

2) eine lösung

Answer 1

Hallo Dennis,

 

die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung hängt von der Diskriminante ab:

Ist diese größer als 0, haben wir 2 Lösungen,

ist sie = 0, haben wir eine Lösung,

ist sie kleiner als 0, haben wir keine Lösung.

 

Die Diskriminante lautet:

(p/2)² - q

 

Nehmen wir z.B. 16 - 12 = 4, dann haben wir zwei Lösungen.

Eine quadratische Gleichung dafür wäre:

f(x) = x² - 8x + 12

x_1,2 = 4 ± √(16 - 12) = 4 ± 2

x₁ = 6

x₂ = 2

 

Zwei Lösungen hätten wir auch für 25 - 9 = 16

f(x) = x² - 10x + 9

x_1,2 = 5 ± √(25 - 9) = 5 ± 4

x₁ = 9

x₂ = 1

 

Nur eine Lösung hat zum Beispiel die Funktion

f(x) = x²

Aber wir machen es etwas interessanter, indem wir als Diskriminante nehmen 16 - 16:

f(x) = x² - 8x + 16

x_1,2 = 4 ± √(16 - 16) = 4 ± 0

x = 4 (doppelte Nullstelle, das heißt: Der Graph von f(x) berührt die x-Achse bei x = 4, schneidet sie aber nicht)

 

Besten Gruß