Berührungspunkte berechnen

Question

Welche Geraden der folgenden Geradescharen sind Tangenten der Parabel
p: y= 0,5x²+x-0,5 , xeR
Wie lauten die Koordinaten der Berührungspunkte 
a) g:  y=2x+a        , a,xeR
Ich bin soweit das ich die natürlich gleich Sätze, dass heißt
0,5x²+x-0,5 = 2x+ a     / -2x ; -a0,5x²-x-0,5-a = 0

Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Ich kann ja wegen dem a nicht weiter rechnen. Was soll ich mit dieser Variable machen.

Comments

Berührungspunkt
f ( x ) = g ( x )
0.5 * x^2 + x - 0.5 = 2 * x + a

f ´( x ) = g ´(x )
x + 1 = 2
x = 1

0.5 * x^2 + x - 0.5 = 2 * x + a
0.5 * 1^2 + 1 - 0.5 = 2 * 1 + a
1 = 2 + a
a = -1

g ( 1 ) = 2 * 1 - 1 = 1
( 1 | 1 )

mfg Georg

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Danke für deine Hilfe,ein schritt verstehe ich nichtg ( 1 ) = 2 * 1 - 1 = 1 
( 1 | 1 )
Was hast du da gemacht ?

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Oh man danke hat sich geklärt. Vielen dank

Wie ist das aber wenn ich z. B. anstatt y=2x+a ,  y=b gegeben hätte. Müsste ich den gleichen ablaufe machen. Also ableiten und dann einsetzten usw ?

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Ja der Ablauf ist immer derselbe. Dann wäre die Ableitung von y halt null.

Answer 1

Du musst auch noch die Ableitungen der beiden Funktionen gleich setzen, da im berührpunkt nicht nur die Funktionswerte sondern auch die Steigungen gleich sind.

Dann hättest du 2 Gleichungen und 2 unbekannte und könntest nach x oder nach a auflösen.