Ich nehme einmal Aufgabe 2 weil dort eine Skizze ist.
Von dieser Skizze sollst du die Funktionsgleichung aufstellen
( rekonstruieren ).
Gegeben
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
Jetzt kannst du Punkte aus der Grafik bestimmen
( -2 | 0 )
Kurzschreibweise
f ( -2 ) = 0
f ( 1 ) = 0
f ( 0 ) = 1
f '' ( 0 ) = 0
Der letzte Punkt ist ein Wendepunkt mit der Krümmung 0.
Ableitungen
f ' ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f '' ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
Die Punkte nun in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + + c * (-2) + d = 0
f ( 1 ) = a * 1^3 + b * 1^2 + + c * 1 + d = 0
f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + + c * 0 + d = 1
f '' ( 0 ) = 6 * a * 0 + 2 * b = 0
Es ergeben sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + + c * (-2) + d = 0
a * 1^3 + b * 1^2 + + c * 1 + d = 0
a * 0^3 + b * 0^2 + + c * 0 + d = 1
6 * a * 0 + 2 * b = 0
Dies mußt du lösen.
Tips : letzte Gleichung b = 0
vorletzte Gleichung d = 1
Zur Kontrolle
0.5 * x^3 - 1.5 * x + 1
