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Ich brauche Hilfe für diese Aufgabe !!!! Es geht es um vektoraume und Beweis mit Gegenbeispiel oder so. Es wäre nett wenn jemand hilft. VG Exrxi

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Eine Menge ist ein Unterraum wenn  wenn sie nichtleer und abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation ist.  

Nehmen wir zum Beispiel die Menge W. 
W ist nichtleer da der Nullvektor (0,0,0) ein Element von W ist, da der Nullvektor (x1, x2, x3)=(0,0,0) die Bedingung $$x_1=2\cdot x_2=3\cdot x_3$$ erfüllt. 
Sein (a,b,c) und (x,y,z) Elemente von W, dann $$a=2b=3c \ \ \text{ und } \ \ x+2y=3z$$ 
Wir wollen prüfen ob (a,b,c)+(x,y,z) auch ein Element von W ist. Wir haben folgendes: $$(a, b, c)+(x,y,z)=(a+x, b+y, c+z) \\ a+x=2b+2y=2(b+y) \ \ \text{ und } \ \  a+x=2b+2y=3c+3z=3(c+z)$$ 
Also die Menge ist bezüglich der Vektoraddition abgeschlosse. 
Sei λ∈ℝ. 
Wir wollen prüfen ob λ(a,b,c) auch ein Element von W ist. Wir haben folgendes: $$\lambda (a,b,c)=(\lambda a, \lambda b, \lambda c) : \lambda a=\lambda (2b)=2\lambda b \  \\text{ und } \ \ \lambda  a=\lambda (2b)=\lambda (3c)=3\lambda c$$ 

Also W ist ein Untervektorraum.
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