Question

Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks!

Gegeben sind: c = 4,6cm ;  Diagonale e = 12,6cm  ;     α = 42,6°

(Diagonale e ist die längere Diagonale von A bis C)

Ich komme auf 55,78cm^2.

Im Lösungsteil kommen aber nur 21 cm² raus.  Das ist doch viel zu wenig,oder?

...wenn z,B. die Höhe nur 1cm wäre über der 12,6cm Diagonale, wären es schon über 25 cm^2..

Vielen Dank für die Berechnung. 

(Ich habe mit dem halben α-Winkel den Winkel γ berechnet, dann Seite b, dann den Flächeninhalt vom

halben Drachenviereck. Dann habe ich es verdoppelt...)

Schöne Grüße von Ommel

Comments

> c = 4,6cm ;  Diagonale e = 12,6cm  ;     α = 42,6°

Das Drachenviereck ist dadurch nicht eindeutig bestimmt. Die zwei möglichen Drachenvierecke haben Flächeninhalte von 51,63 cm² und 55,83 cm².

> Ich habe mit dem halben α-Winkel den Winkel γ berechnet

Wie?

> dann Seite b,

Mit den üblichen Bezeichnungen ist b ebenfalls 4,6 cm, weil c nicht so lang wie d sein kann, weil dazu die Diagonale zu lang ist.

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Dankeschön Oswald, dann stimmt die Lösung im Buch wahrscheinlich wirklich nicht.

Ich habe zuerst den halben Drachen berechnet oberhalb der Diagonale. 

Das ist ja genau die Hälfte von dem ganzen Drachen.

a / 0,5 sinα = c / sinγ 

γ = 84° 

 a / 0,5 sinα = b / sinβ

b = 12,03 cm

A = 1/2 *b*c*sinα 

A = 27,89

Das Ganze mal 2, (also Dreieck ABC dazu)

A = 55,78

So habe ich mir das gedacht.

Schöne Grüße von Ommel

 

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> a / 0,5 sinα = c / sinγ

Verwende Klammern um den Nenner, wenn er ein Produkt, eine Summe oder eine Differenz ist. Ebenso um den Zähler, wenn er eine Summe oder eine Differenz ist.

Der Sinussatz besagt für das Dreieck ACD: c/sin(α/2) = e/sin(δ), also

        sin(δ) = e · sin(α/2) / c ≈ 0,9949925008607667

was im Intervall [0°, 180°] die beiden Lösungen

        δ ≈ 84,26373157140975

        δ ≈ 95,73626842859025

hat. Entsprechend gibt es Möglichkeiten für γ:

        γ ≈ 148,8725368571805

        γ ≈125,9274631428195

Höhe des Dreiecks ist h = 4,6·sin(γ). Wie es ab da weitergeht weißt du ja.

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Dankeschön, ja, damit kann ich was anfangen. 

Habe gerade bemerkt, dass ich statt γ immer δ meinte, aber bei D ist ja auch δ.

Leider kann ich deine Antwort nicht als "Beste"  anklicken, 

weil deine Antwort als "Kommentar" erscheint.

Vielen Dank auch für die Tipps.

Gruß Ommel

Answer 1

(Ich habe mit dem halben α-Winkel den Winkel γ berechnet, dann Seite b, dann den Flächeninhalt vom halben Drachenviereck. Dann habe ich es verdoppelt...)

Hast du ein Drachenviereck genommen oder eine Raute/Rombus? 

Lies mal unter https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck

Comments

Eine Raute mit Seitenlänge 4,6cm und Diagonale 12,6cm braucht sehr große 4,6cm. :)

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Ja, das ist ein Drachenviereck.

AB = AD  und BC = CD

Diagonale e von A nach C

Gruß Ommel