Wie löse ich am Besten so eine Wurzelgleichung? (√(3x+1))^2 = (√(2x-6)-2)^2

Question

(√(3x+1))² = (√(2x-6)-2)² 

Ich habe an quadrieren gedacht,aber da steht schon hoch zwei? Ich habe Morgen eine klausur und ich verzweifle richtig :(

Comments

(√(3x+1))² = (√(2x-6)-2)²

Rechts ist die 2.binomische Formel

Dann löse doch das Quadrat einmal auf

(3x+1) = (2x-6) + 2 * 2 * √(2x-6)  + 4
3x + 1 - 2x + 6 - 4 = 4 * √(2x-6)
4 * √(2x-6) = x + 3 | nochmals quadrieren
16 * ( 2x - 6 ) = x^2 + 6x + 9

Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratische Ergänzung

Answer 1

Hi,

Erstmal auflösen :).

(√(3x+1))² = (√(2x-6)-2)²

3x+1 = (2x-6) - 2*2*√(2x-6) + 4   |zusammenfassen und Wurzel isolieren

x+3 = -4√(2x-6)                              |quadireren

x^2 + 6x + 9 = 16(2x-6)                |Sortieren und pq-Formel anwenden

x^2 - 26x + 105 = 0                      

x_(1) = 5

x_(2) = 21

Nun noch Probe machen! :)

-> Keine der Lösungen erfüllt die obige Gleichung. L = { }

Grüße

Comments

woher kommt -2*2√(2x-6)+4?? oO

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Das ist die binomische Formel :).

Dabei ist √(2x-6) = a und 2 = b

Also:

(√(2x-6)-2)² = (2x-6) - 2*2*√(2x-6) + 4

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Answer 2

(√(3x+1))² = (√(2x-6)-2)² 

3x+1  =  2x-6   -4(√(2x-6)   + 4 

x+3 =   -4(√(2x-6)   nochmal quadrieren

x² + 6x + 9 =  16*(2x-6)


x² + 6x + 9 =  32x-96

x²  -26x + 105   =  0

Dann mit pq-Formel und Probe nicht vergessen.