f(x)=4x-x² in die Scheitelpunktform umformen

Question

Forme in die Scheitelpunktform um:

f(x)=4x-x²

Answer 1

$$ f(x) = 4x-x^2 = -\left(x^2-4x\right) = \dots $$und weiter geht es mit quadratischem Ergänzen, das ist dir ja bekannt.

Comments

Super danke! Hatte mich mit den 4x vertan, dachte erst +4x, aber habe es jetzt verstanden.;)

Answer 2

Hi,

f(x) = -x^2 + 4x    |- ausklammern

f(x) = -[x^2-4x]     |Auf binomische Formel ergänzen:

Nebenrechnung:

x^2 - 4x + ?

a^2 - 2ab + b^2

Mit a = x haben wir also -2xb = -4x --> b = 2 --> b^2 = 2^2 = 4

f(x) = -[x^2-4x]     |Auf binomische Formel ergänzen: +4 - 4

f(x) = -[x^2-4x+4 -4]    |(x^2-4x+4) = (x-2)^2

f(x) = -[(x-2)^2 - 4]       |eckige Klammer auflösen

f(x) = -(x-2)^2 + 4

Alles klar?

Grüße

Comments

Super danke! Hatte mich mit den 4x vertan, dachte erst +4x, aber habe es jetzt verstanden.;)

Answer 3

f(x)=4x-x². - f(x)=x²-4x. Halbe Vorzahl von x quadrieren und auf beiden Seiten addieren (sogenannte quadratische Ergänzung). 4 - f(x)=x²-4x+4. Binomische Formel anwenden 4 - f(x)=(x-2)². Nach f(x) auflösen.  f(x)= - (x-2)²+4

Answer 4

-x^2+4x=-(x^2-4x)=-(x^2-4x+4-4)

=-((x-2)^2-4)=-(x-2)^2+4