Der Graph der Funktion \( y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) hat in \(W(0|0)\) einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente; im Punkt P\((-1| \frac{3}{4} )\) hat die Steigung der Tangente den Wert \(-2\) Ermittle die Funktionsgleichung.
Die x-Achse ist Wendetangente. Deshalb ist an der Stelle \(x=0\) eine dreifache Nullstelle.
Weiter mit der Linearfaktorenform der Parabel 4. Grades:
\(f(x)=ax^3(x-N)=a(x^4-Nx^3)\)
P\((-1| \frac{3}{4}) \) :
\(f(x)=a(1+N)= \frac{3}{4}\)
\(a=\frac{3}{4+4N}\):
\(f(x)=\frac{3}{4+4N}(x^4-Nx^3)\)
\(f'(x)=\frac{3}{4+4N}(4x^3-3Nx^2)\)
An der Stelle \(x=-1\) ist die Steigung der Tangente \(m=-2\):
\(f'(-1)=\frac{3}{4+4N}(-4-3N)=-2\)
\(N=-4\): \(a=\frac{3}{4-16}=-\frac{1}{4}\):
\(f(x)=-\frac{1}{4}(x^4+4x^3)=-\frac{1}{4}x^4-x^3\)
