Tangente der Funktion y= 2x^3 - 9x^2 - 23x +112 bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45°?".

Question

ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe. "An welchen Stellen bildet die Tangente der Funktion y= 2x³ - 9x² - 23x +112 mit der x - Achse einen Winkel von 45°?". Keine Ahnung wie ich das machen soll ? Wäre jemand so nett und könnte es mir EINFACH erklären ? :)

Answer 1

Hi,

Der Winkel 45° entspricht der Steigung m = 1 (Nachtrag: oder auch m = -1)

Bestimme also die Ableitung der Funktion und stelle fest, wo diese 1 und -1 wird.

f'(x) = 6x^2-18x-23 = 1   |-1, dann :6

x^2-3x-4 = 0

Die pq-Formel liefert

x_(1) = -1

x_(2) = 4

Genauso für m = -1

Grüße

Answer 2

Ein Winkel von 45° mit der x.Achse ist mit anderen Worten ein Tangentensteigung von m=1. Wo hat der Graph von y= 2x³ - 9x² - 23x +112 die Steigung 1?

Zwecks Antwort bildet man die erste Ableitung y '=6x²-18x+23 und setzt y '=1. Dann löst man die Quadratische Gleichung 1=6x²-18x+23 oder 0=x²-3x-4. Diese hat die Lösungen x=4 und x=-1. Das sind die Stellen an denen die Tagente der Funktion y= 2x³ - 9x² - 23x +112 mit der x - Achse einen Winkel von 45° bildet.

Answer 3

Frage dich folgendes. Wenn die Tangente mit der x achse einen 45° Winkel hat, welche Steigung hat sie dann? Zur Anschauung kannst du auch mal ein steigungsdreieck zeichnen mit einem 45° Winkel und mal schauen wie lang die beiden Katheten sind. Was bekommst du du raus wenn du die Steigung berechnest m=Δy/Δx?

Answer 4

45° - Winkel zwischen Tangente und x-Achse heisst, dass die Steigung der Tangente 1 (oder - 1) ist.

Daher: Löse y' = 1 und y' = -1.

Answer 5

[Tangente bildet] mit der x - Achse einen Winkel von 45°

bedeutet, ihre Steigung beträgt 1.

die Tagente der Funktion y = ...

bedeutet zusammen mit dem zuvor gesagten,
die Ableitung der Funktion an der Berührstelle beträgt 1.

Setze also einfach y'(x) = 1 und löse diese quadratische Gleichung!