Konvergenz: (an)n∈ℕ eine reellwertige Folge, die nur Werte in Z annimmt. Beh. irgendwann konstant.

Question

Sei (an)n∈ℕ eine reellwertige Folge, die nur Werte in Z annimmt. Zeigen sie, dass die Folge (an)n genau dann konvergiert, wenn es ein N ∈ℕ gibt, sodass (an)n>N konstant ist.

Was muss man hier tuen um die Aussage zu beweisen?

Answer 1

Welche Werte kommen denn für \(|a_n-a_m|\) infrage? Doch wohl nur nichtnegative ganzzahlige. Jetzt schreiben wir das Cauchy-Kriterium hin: \(|a_n-a_m|<1/2\) für alle grossen \(m, n\). Den Rest ueberlasse ich Dir.