Ich kann nicht sehen, was Du da eigentlich berechnen möchtest, aber hier schon mal ein Vorschlag mit kleinschrittiger Umstellung:
$$ \left( R + j \omega L \right)\cdot \left( R - \frac 1{ j \omega C} \right) $$
$$ \left( R + j \omega L \right)\cdot \left( R \right)- \left( R + j \omega L \right)\cdot \left( \frac 1{ j \omega C} \right) $$
$$ \left( R^2 + j \omega RL \right)- \left( \frac R{ j \omega C} \right)- \left( \frac {j \omega L}{ j \omega C} \right) $$
$$ R^2+ \frac { L}{ C} + j \omega RL - \frac R{ j \omega C} $$
$$ R^2- \frac { L}{ C} + j \left(\omega RL - \frac R{ j^2 \omega C} \right) $$
$$ R^2- \frac { L}{ C} + j \left(\omega RL + \frac R{ \omega C} \right) $$
$$ R^2- \frac { L}{ C} + j \, R \, \left(\omega L + \frac 1{ \omega C} \right) $$
