Das liegt an dem ausklammern. Ich Versuchs mal mit einem anderen Beispiel.
a + a*b ist eine Summe. In beiden summanden kommt das a vor. Wenn man jetzt das a ausklammert kriegt man
a*(1+b)
Daher kommt die 1. Zur Probe ob das stimmt kann man wieder ausmultiplizieren:
a*(1+b)=a*1+a*b=a+a*b
Stimmt also. Verstanden?